STATISTIK/PROBABILITAS

ANALISIS REBRESI

Analisis regresi merupakan analisis ketergantungan dari satu atau lebih variabel bebas terhadap satu variabel tergantung, dengan tujuan untuk menduga atau memprediksi nilai rata-rata populasi berdasarkan niali-nilai variabel bebasnya.

Perbedaan mendasar antara analisis korelasi dengan analisis regresi adalah bahwa analisis korelasi hanya bertujuan untuk mengukur kekuatan hubungan linier antar dua variabel, sehingga pada analisis korelasi tidak membedakan antara variabel bebas dengan variabel tergantung. Sedangkan analisis regresi selain mengukur kekuatan hubungan antar dua variabel atau lebih, analisis regresi juga digunakan untuk menetukan aarah hubungan antara variabel bebas dengan variabel tergantungnya. Berikut ini adalah istilah lain dari variabel bebas dan variabel tergantung.

·         Variabel yang Dipengaruhi (Y) : variabel tergantung/terikat (Dependent Variable), variabel yang dijelaskan (Expalined variable); variabel yang diramalkan (Predictand variable); variable yang diregresi (Regressand variable); Variabel tanggapan (Response variable).

·         Variabel yang Memengaruhi (X) : variabel bebas (Dependent variable); variabel yang menjelaskan (Explanatory variable); variabel peramal (Predictor variable); variabel yang meregresi (Regressor variable); variabel perangsang atau kendali (Stimulus or Control variable).

Analisis regresi tidak boleh digunakan untuk menguji hubungan bersifat identitas. Hubungan identitas merupakan bentuk hubungan yang bukan disebabkan oleh adanya fenomena sebab-akibat tetapi disebabkan oleh sebuah persamaan yang telah dibentuk (seperti produktifitas dengan hasil produksi, upah yang diterima dengan hasil produksi). Berkaitan dengan analisis regresi ini setidaknya ada empat kegiatan yang dapat dilaksanakan dalam analisis regresi:

·         Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris

·         Menguji berapa besar variasi variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi variabel independent

·         Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak dan

·         Melihat apakah tanda dan magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori

Model Regresi Sederhana

Regresi sederhana digunakan unuk menganalisis hubungan kausal satu variabel bebas terhadap satu variabel tergantung. Model yang digunakan untuk analisis regresi sederhana adalah:

Y = a + bX + ε

·         Y = nilai yang diramalkan

·         a  = konstanta/intercept

·         b  = koefisien regresi/slope

·         X = variabel bebas

·         ε  = nilai residu

Dalam analsis regresi menggunakan SPSS ada beberapa hal yang dianalisis sebagai dasar untuk melakukan analisis lebih mendalam dari sekedar persamaan regresi yang terbentuk, diantaranya:

1.    Persamaan Regresi, menggambarkan model hubungan antar variabel bebas dengan variabel yang terikatnya (yang diramalkan). Persamaan ini tersusun dari nilai konstanta/intercept (a) dan nilai koefisien regresi/slope (b) variabel bebasnya

2.    Nilai prediksi, merupakan besar nilai variabel terikat ( Ŷ ) yang diperoleh dari prediksi dengan menggunakan persamaan regresi yang terbentuk.

3.    Koefisien Determinasi (R), merupakan besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikat, yang nilainya semakin tinggi maka semakin tinggi variabel bebas menjelaskan variasi perubahan pada variabel terikatnya.

4.    Kesalahan Baku Estimasi, merupakan satuan yang digunakan untuk menentukan besarnya tinggkat penyimpangan dari persamaan yang terbentuk dengan nilai senyatanya. Semakin tinggi kesalahan baku estimasi maka semakin lemah persamaan regresi tersebut untuk digunakan sebagai alat proyeksi

5.    Kesalahn Baku Koefisien Regresi, meerupakan satuan yang digunakan untuk menunjukkan tingkat penyimpangan dari masing-masing koefisien regresi. Semakin tinggi kesalahan baku koefisien regresi maka semakin lemah variabel tersebut untuk diikutkan dalam model persamaan regresi (semakin tidak berpengaruh).

6.    Nilai F hitung, digunakan untuk menguji model persamaan regresi fit (cocok) atau tidak dari pengaruh secara simultan variabel bebasnya terhadap varibel terikatnya.

7.    Nilai t hitung, digunakan untuk menguji secara parsial (per variabel) terhadap variabel terikatnya.

Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan diteliti apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan diameter batang pohon, dengan artian apakah ada pengaruh diameter batang pohon terhadap tinggi pohon tersebut.

Diambil sampel secara acak sejumlah delapan pohon mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y. Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk persamaan regresi, yaitu :

Y' = a + bX

Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut :

Tinggi pohon	Diameter batang	xy	Y2	X2
y	x
35	8	280	1225	64
49	9	441	2401	81
27	7	189	729	49
33	6	198	1089	36
60	13	780	3600	169
21	7	147	441	49
45	11	495	2025	121
51	12	612	2601	144
Σ=321	Σ=73	Σ=3142	Σ=14111	Σ=713

maka diperoleh :

ᵅ = (321 x 713) – (73 x 3142)

      ( 8 x 713 )  ̶  73²

= -1,3147

ᵇ = (8 x 3142) – (73 x 321)

      ( 8 x 713 )  ̶  73²

= 4,5413

Persamaan regresi diperoleh :

Y' = -1,3147 + 4,5413X

dimana :

Y' = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi

X  = Diameter batang pohon mahoni

Interpretasi dari koefisien regresi :

·         Nilai a = -1,3147 artinya tidak ada diameter batang pohon maka tidak ada tinggi pohon. (karena tidak ada tinggi yang bernilai negatif sehingga dianggap nol).

·         Nilai b = 4,5413 artinya jika terjadi peningkatan diameter batang pohon mahoni satu satuan maka akan terjadi peningkatan tinggi pohon mahoni sebesar 4,5413 satuan.

Koefisien Determinasi R^{2 :}

 

r = 0,886 bernilai positif dan kuat

artinya terdapat hubungan atau korelasi yang kuat antara tinggi pohon mahoni dengan diameter batang pohon mahoni. Semakin besar diameter batang pohon mahoni maka semakin tinggi batang pohon mahoni.

R² = 0,886² = 0,785

artinya sekitar 78,5% variasi dari variabel diameter batang pohon mahoni dapat menjelaskan variasi dari variabel tinggi pohon mahoni.

(cukup tinggi)

Standar Error Estimate Persamaan Regresi:

S_e =  √ Σy²  - ᵅΣy – b Σxy / n – 2

     = √14111 – ((-1,3147) x 321) – (4,5413 x 3142)/8 – 2

     = 6,6364

           

Jadi besarnya standar error estimate persamaan regresi adalah 6,6364. Hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar disekitar garis regresi. (cukup kecil).

Pengujian Koefisien Regresi :

> Hipotesis Uji

Ho : b =  0

Ha : b ≠ 0

> Taraf Signifikansi

Pilih nilai signifikansi a = 5%

> Daerah Kritis

dengan nilai a = 5% dan derajat bebas n-2=8-2=6, maka diperoleh nilai t-tabel pada 5%/2 = 2,5% yaitu 2,447.

> Statistik Uji

> Keputusan

nilai t-hitung = 4,6805 > t-tabel = 2,447 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

> Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% cukup menjelaskan bahwa ada pengaruh diameter batang pohon mahoni terhadap tinggi pohon mahoni.