STATISTIK/PROBABILITAS
A. Pengertian
nilai sentral
Nilai sentral atau nilai rata-rata
juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai
dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian
data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki
tendensi(kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Dari
sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/nilai yang dapat kita
anggap sebagai wakil dari kelompok data. Nilai-nilai yang biasa digunakan
untuk mewakili data tersebut adalah mean dan modus disebut sebagai
nilai tengah (central tendency).
Suatu nilai dapat disebut sebagai
nilai sentral apabila memiliki persyaratan sebagai berikut:
1. Nilai
sentral harus dapat mewakili rangkaian data.
2. Perhitungannya
harus didasarkan pada seluruh data.
3. Perhitungannya
harus obyektif.
4. Perhitungannya
mudah.
5. Dalam satu
rangkaian data hanya ada satu nilai sentral.
B. Jenis
atau macam nilai sentral
1. Rata
-rata hitung ( mean )
Mean adalah nilai rata-rata dari
beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data
dengan banyaknya data.
Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut.
Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut.
a) Rumus Mean Hitung dari Data
Tunggal
b) Rumus Mean Hitung Untuk Data yang
Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi
http://blog.ub.ac.id/adiarsa/
http://blog.ub.ac.id/adiarsa/
2. Median
Median menentukan letak tengah data
setelah data disusun menurut urutan nilainya. Bisa juga nilai
tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah
Me. Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi
sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me.
Dalam mencari median, dibedakan untuk banyak data ganjil dan
banyak data genap. Untuk banyak data ganjil, setelah data disusun
menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah.
Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:Variansi merupakan salah
satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis
statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi.
Secara umum, variansi dirumuskan sabagai berikut:
Contoh:
Dari lima kali kuiz statistika, seorang
mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi
ini!
Jawab: Setelah data disusun dari
yang terkecil sampai terbesar, diperoleh 79 82 86 92 93, Oleh karena
itu medianya adalah 86
Selain itu juga dapat dicari median
dari data yang telah tersusun dalam bentukdistribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua,
yaitu:
M = Bak + c s’
Dimana :
Bak = batas kelas atas median
c = lebar kelas
s’ = selisih antara nomor frekuensi
median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median
Sebelum menggunakan kedua rumus di
atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi
median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan
data dengan dua.
3. Modus
Modus adalah nilai yang sering
muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari
kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan
untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data
kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang
tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban:
selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah
(1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan
modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2).
Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering
mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:
1.
Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
2.
Data
yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Dengan :
Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki
frekuensi tertinggi (kelas modus)
i = Interval kelas
b1= Frekuensi kelas modus dikurangi
frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi
frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
Contoh:
Sumbangan dari warga Bone pada
hari Sumpah Pemuda tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp
5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000.
Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah
Rp 9.000.
§ Standar defiasi
Standar
Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan
homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi
nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians
disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku. Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran
data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika
sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar
nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
Cara penulisan rumus fungsi standar deviasi
Cara penulisan rumus fungsi standar deviasi
STDEV
(number1, number2,…)
Dengan : Number1, number2, … adalah 1-255 argumen yang sesuai dengan sampel populasi. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
Keterangan
a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data anda mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.
b. Standar deviasi dihitung menggunakan metode “n-1″ .
c. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang Anda ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.
f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan. g. Jika Anda ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.
Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan rumus berikut:
http://blog.ub.ac.id/adiarsa/
Dengan : Number1, number2, … adalah 1-255 argumen yang sesuai dengan sampel populasi. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
Keterangan
a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data anda mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.
b. Standar deviasi dihitung menggunakan metode “n-1″ .
c. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang Anda ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.
f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan. g. Jika Anda ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.
Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan rumus berikut:
http://blog.ub.ac.id/adiarsa/
Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data
variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data
variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :
Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn,
dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat
dihitung sebagai :
Contoh:
Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275
maka variansi dan standar deviasinya :
mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360
variansi dan standar deviasi berturut-turut :
Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275
maka variansi dan standar deviasinya :
mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360
variansi dan standar deviasi berturut-turut :
Sedangkan jika data disajikan dalam tabel
distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :
C. Hubungan
antara Mean, Median, dan Modus
Median memiliki kelebihan
dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor atau nilai yang
ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang tertinggi
dengan data yang terendah.
Komentar
Posting Komentar