STATISTIK/PROBABILITAS
NAMA : SYAFRIADIN
NPM :
17 630 110
TUGAS 4 : STATISTIK/PROBABILITAS
A.
Pengukuran
Penyimpangan
Pengukuran penyimpangan adalah suatu
ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari
rata-ratanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan
adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar
kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan
angka baku.
1. Rentangan (range)
Range (rentangan) adalah jarak
antara nilai data yang tertinggi dengannilai data yang terendah atau nilai
tertinggi dikurangi nilai terendah.;
Rumus : data tertinggi – data terendah
Contoh : data nilai UAS Statistika
Kelas A : 90 80 70 90 70 100 80 50 75 70
Kelas B : 80 80 75 95 75 70 95 60 85 60
Langkah-langkah menjawab :
Urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya.
Kelas A : 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100
Kelas B : 60 60 70 75 75 80 80 85 95
Rentangan kelas A : 100 – 50 = 50
Rentangan kelas B : 95 – 60 = 35
2. Simpangan Rata-rata (mean deviation)
Simpangan rata-rata merupakan
penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa
berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median
cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah.
Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering
digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
SR=n1i=1∑n∣xi−xˉ∣,
dimana xi merupakan nilai data
Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi
lebih dari satu
xˉ=n1i=1∑nxi.
dimana xi merupakan nilai data
Contoh Soal:
Misalkan tinggi badan 10
orang mahasiswa adalah sebagai berikut 172,167,180,170,169,160,175,165,173,170Hitunglah
simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!
Jawab:
Pertama, hitung terlebih dahulu rata-
ratanya. mx¯=1n∑i=1nxi=110 (172+167+⋯+170)=170,1 Selanjutnya hitung
∣xi−xˉ∣.
|
xi
|
xi−xˉ
|
|∣xi−xˉ∣
|
|
172
|
1,9
|
1,9
|
|
167
|
-3,1
|
3,1
|
|
180
|
9,9
|
9,9
|
|
170
|
-0,1
|
0,1
|
|
169
|
-1,1
|
1,1
|
|
160
|
-10,1
|
10,1
|
|
175
|
4,9
|
4,9
|
|
165
|
-5,1
|
5,1
|
|
173
|
2,9
|
2,9
|
|
170
|
-0,1
|
0,1
|
|
∑∣xi−xˉ∣=
|
39,2
|
|
VARIANS
Varians dan standar deviasi adalah
sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data
terhadap nilai rata-ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat
setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara
varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah
deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam
populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata
hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari
populasi.
Keterangan :
S : Standar devisi sampel
µ : Rata-rata populasi
X : Rata-rata sampel
N : Jumlah data populasi
Varians memiliki kelemahan dimana nilai varians dalam bentuk kuadrad, seperti
tahun kuadrat dalam hal tertentu lebih suit menginterpretasikannya dibandingkan
dengan ukuran range yang merupakan selisih nilai tertinggi dan nilai terendah
atau deviasi rata-rata yang merupakan rata-rata hitung selisih data dari
rata-rata hitungnya. Oleh sebab itu, untuk memperoleh satuian yang sama dengan
satuan data awal, maka dilakukan dengan mencari akar kuadrad dari varians
populasi. Akar kuadrad dari varians populasi disebut standar deviasi.
Standar Deviasi
Standar deviasi disebut juga
simpangan baku. Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan
suatu ukuran dispersi atau variasi. Standar deviasi merupakan ukuran
dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini mungkin karena standar
deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data
asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan
standar deviasinya juga cm. Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat
dari data asalnya (misalnya cm2). Simbol standar deviasi untuk
populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.
Standar Deviasi Untuk Populasi
Standar Devisi : σ =√∑(x-µ)2/N
Standar Deviasi Untuk Sampel
Contoh data tunggal
|
NILAI PENGAMATAN
|
I xi-x I
|
( xi-x )2
|
|
5
|
1.5
|
2.25
|
|
5
|
1.5
|
2.25
|
|
6
|
0.5
|
0.25
|
|
7
|
0.5
|
0.25
|
|
8
|
1.5
|
2.25
|
|
8
|
1.5
|
2.25
|
|
TOTAL
|
|
9.5
|
Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari
contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:
·
Dari
contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2
tersebut.
·
Variansi
yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan
adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat
mendapatkan nilai tersebut.
·
Jadi,
Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9. Varian sampel yang kita dapat yaitu:
1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.
Varians dan Standar Deviasi data Kelompok
Rumus varians dan standar deviasi untuk data kelompok adalah
sebagai berikut
Contoh dari Varians dan Standar Deviasi untuk data
berkelompok
Berikut merupakan nilai statistik dari 50 mahasiswa.
|
Bonus
|
Fi
|
mi
|
Fimi
|
M2i
|
Fim2i
|
|
30-39
|
3
|
34.5
|
103.5
|
1190.25
|
3570.75
|
|
40-49
|
5
|
44.5
|
222.5
|
1980.25
|
9901.25
|
|
50-59
|
8
|
54.5
|
436.0
|
2970.25
|
23762.00
|
|
60-69
|
14
|
64.5
|
903.0
|
4160.25
|
58243.50
|
|
70-79
|
10
|
74.5
|
745.0
|
5550.25
|
55502.50
|
|
80-89
|
7
|
84.5
|
591.5
|
7140.25
|
49981.75
|
|
90-99
|
3
|
94.5
|
283.5
|
8930.25
|
26790.75
|
|
jumlah
|
50
|
-
|
3285.0
|
178067.50
|
227750.50
|
S2 = 1/49 (227752.50- (3285)2/50)
=243.43
Kegunaan deviasi rata-rata dan deviasi standar
Baik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya
berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan untuk mengetahui
homogenitas data.
Daftar Pustaka:
Komentar
Posting Komentar